Estadísticas

Las tablas y gráficas son herramientas visuales que permiten representar y comparar datos numéricos de manera clara y sencilla. La interpretación de estas representaciones depende de cómo se hayan construido y de qué información se desea obtener. En general, se pueden extraer los siguientes datos de una tabla o gráfica:

• Valores extremos: los valores máximo y mínimo de los datos representados.

• Tendencia: si los datos aumentan o disminuyen en general a lo largo del tiempo o en función de otro factor.

• Relación entre variables: si existe una relación lineal o no lineal entre dos o más variables representadas.

• Distribución: cómo se distribuyen los datos, es decir, si hay valores que se agrupan o que están alejados de la mayoría.

Es importante prestar atención a los ejes y las unidades de medida utilizadas, así como a las leyendas y las etiquetas que se incluyen en la tabla o gráfica, para poder interpretarlos correctamente.

La media aritmética es un indicador de tendencia central que se utiliza para describir un conjunto de datos numéricos. Se obtiene sumando todos los datos y dividiéndolos por el número de datos que hay. La media aritmética se representa con la letra "x̄" y se puede calcular de la siguiente manera:

x̄ = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n

donde x1, x2, x3, ..., xn son los datos individuales y n es el número de datos.

La media aritmética es útil para tener una idea general de los valores de un conjunto de datos, pero no es un indicador muy preciso si los datos tienen una gran dispersión o si hay valores extremos que pueden afectar la representatividad de la media. En estos casos, es más adecuado utilizar otras medidas de tendencia central, como la mediana o la moda.

Un ejemplo de cálculo de la media aritmética sería el siguiente:

Supongamos que se tienen los siguientes datos de alturas de 5 personas en centímetros: 170, 175, 182, 170, 179. La media aritmética de estos datos sería:

x̄ = (170 + 175 + 182 + 170 + 179) / 5 = 175 cm

Esto significa que la altura promedio de las 5 personas es de 175 centímetros. La media aritmética es una medida que describe la tendencia central de los datos, es decir, el valor que representa el centro de los datos.

La mediana es un indicador de tendencia central que describe el valor que separa un conjunto de datos en dos partes iguales, es decir, la mitad de los datos es mayor que la mediana y la otra mitad es menor que la mediana. Se utiliza para describir un conjunto de datos que tienen una distribución no uniforme, es decir, que no están distribuidos de manera equitativa.

Para calcular la mediana, los datos deben estar ordenados de menor a mayor. Si el número de datos es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición central en la secuencia ordenada. Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.

La mediana es una medida más robusta que la media aritmética, ya que no se ve afectada por valores extremos, por lo que es una buena opción para describir conjuntos de datos que tienen una gran dispersión o valores extremos que pueden afectar la representatividad de la media.

Ejemplo:

Si se tienen los siguientes datos de alturas de 6 personas en centímetros: 170, 175, 182, 170, 179, 185. Al ordenarlos de menor a mayor, tenemos: 170, 170, 175, 179, 182, 185. La mediana es el valor que ocupa la posición central, que es el tercer valor, 175 centímetros.

La moda es un indicador de tendencia central que describe el valor más frecuente en un conjunto de datos. Es decir, la moda es el valor que se repite con más frecuencia en un conjunto de datos. Un conjunto de datos puede tener una, varias o ninguna moda, dependiendo de la distribución de los datos.

Si un conjunto de datos tiene una sola moda, se dice que es una distribución unimodal. Si un conjunto de datos tiene más de una moda, se dice que es una distribución multimodal. Si un conjunto de datos no tiene ninguna moda, se dice que es una distribución uniforme.

La moda es una medida más robusta que la media aritmética y la mediana, ya que no se ve afectada por valores extremos, por lo que es una buena opción para describir conjuntos de datos que tienen una gran dispersión o valores extremos que pueden afectar la representatividad de la media y la mediana.

Ejemplo:

Si se tienen los siguientes datos de calificaciones en un examen de 10 estudiantes: 8, 9, 10, 8, 9, 7, 8, 10, 9, 7. La moda es el valor que se repite con más frecuencia, que en este caso es 8 y 9. Este conjunto de datos es multimodal, ya que tiene dos modas.